منطق، برهان و مجموعه‌ ها

مترجم: محمود محمدی,میثم خطیبی

منطق چیست؟ برهان و روش‌های آن به چه درد می‌خورد؟ ارتباط این دو با نظریه مجموعه‌ها چیست؟ این‌ها نمونه‌ای از سوالاتی هستند که هز ذهن پویا را به خود مشغول می‌کنند و در صورتی که پاسخ قانع کننده‌ای برای آن‌ها یافت نشود مطالعه این موضوعات امری بیهوده جلوه می‌کند. در مکالمات ما، آثار بسیاری از ادوات منطقی دیده می‌شود. “و”، “یا”، “هر”، “همه”، “هیچ” و… همگی شواهدی هستند بر استفاده ناخودآگاه ما از منطق.
همه‌ی ما به صورت ناخودآگاه می‌دانیم که در هر موقعیتی از چه عبارت منطقی استفاده کنیم. در واقع منطق ریاضی نقش فوق‌العاده مهمی در تفهیم و تفهم دیگران ایفا می‌کند. از سوی دیگر بدون منطق، بیان اصول ریاضی غیرممکن است.
برهان و اثبات ریاضی هم بدون بکارگیری منطق غیرممکن است بنابراین برای آموختن روش استدلال که همان برهان ریاضی است، دانستن منطق لازم و ضروری است.
دانستن منطق زمینه را برای شناخت روش‌های استدلال ریاضی فراهم می‌کند. آموختن خود منطق، بدون فراگیری تئوری مجموعه‌ها ممکن نیست. در واقع منطق ریاضی بر پایه تئوری مجموعه‌ها استوار است. بنابراین برای آموختن روش‌های استدلال، نیاز به فراگیری تئوری مجموعه‌ها و منطق ریاضی داریم. کتاب حاضر با تکیه بر این سه مبحث، نلاش می‌کند به صورت اصولی و ریشه‌ای، خواننده را با استدلال و روش‌های برهان آشنا کند.